Cómo representar números irracionales en la recta real

Blank Form
Hola de nuevo.

En este post tengo la intención de explicar cómo se representan los números Irracionales en la recta Real. Ante todo hay que darse cuenta de que todos los números reales están asociados con un único punto de la recta real, y que a cada punto de la recta real se le asocia un único número Real.

Este hecho nos hace pensar que podríamos representar en ella todos los números reales y aparentemente así podría ser.

Comenzando con los números Naturales, siguiendo con los Enteros, y luego con los Racionales (fracciones), nos damos cuenta de que no tenemos excesivos problemas en su representación; sin embargo al llegar a los Irracionales, aquí sí que nos encontramos con algunos o bastantes inconvenientes.

De hecho la representación de Pi no es posible, ya lo intentaron los griegos hace casi dos mil años y no lo consiguieron. El problema de los griegos no fue otro que el llamado de la Cuadratura del Círculo, que no pudieron resolver, y que solo a finales del siglo XIX se demostró que no era posible. Este resultado demostraba que Pi no es posible representarlo con una regla y un compás; y por ser un número muy especial se le llamó trascendente. Mas tarde se comprobó que como número Irracional no era el único.

Para concretar te diré que aquí aprenderás a representar solamente las raíces cuadradas, que al fin y al cabo es lo que te van a pedir en 3º ó en 4º de Secundaria; eso sí, aprenderás a representar cualquier raíz cuadrada que quieras porque el procedimiento que te voy a explicar sirve para todas.

Este video es el primero de una serie que quiero hacer para explicar algunos de los procedimientos y conceptos que se imparten en los Institutos, e incluso en las asignaturas de Cálculo o Álgebra Lineal de algunos Grados. Es obvio que si tienes dudas del procedimiento que explico en éste, o si quieres que profundice en algún tema que te pueda parecer difícil, no tienes más que hacer un comentario solicitándolo o bien suscribirte y enviarme un correo electrónico con las dudas que tengas.

Por último, ya sabemos que una imagen vale más que mil palabras, pues imaginaos un vídeo…

 

Las Matemáticas no son fáciles… ... y quien diga lo contrario miente.

La ecuación de Euler

Me imagino que debo ser de aquellas personas que disfrutan ciertamente con las Matemáticas y que en el fondo se lo pasan bien resolviendo problemas.

Cuando tenía poca edad, a los seis o siete años me enseñaron a dividir. Mi abuelo se encargó de que aprendiera aquel procedimiento que en ese momento de poco me iba a servir, y uno de los pocos recuerdos que tengo es utilizar las tablas de multiplicar para conocer el número necesario que debía ir en el cociente.

Poco más tarde, en el colegio, descubrí que muchos de mis compañeros me preguntaban sobre algunas operaciones que nos mandaban como deberes los maestros; y aunque esta fue la tónica general durante toda la escuela y todo el Bachillerato, la verdad es que hasta que no acabé la licenciatura en Matemáticas no me di cuenta de que en realidad se me daban bien.

Me imagino que este hecho fue el que me indujo a pensar que en realidad no podían ser difíciles, porque yo no me consideraba ningún lumbreras y no tenía especiales problemas con ellas.

Pues no es cierto, bueno, que no soy un lince sí que es cierto, pero que no son difíciles no lo es. La triste realidad es que una mayoría significativa de la sociedad las considera difíciles. Fijémonos que solamente en los colegios e institutos el porcentaje de alumnos que las suspende a lo largo del curso o en verano es muy superior a cualquier otra asignatura. Triplica a algunas como Música, Educación Física o Educación Plástica, duplica a otras como Geografía e Historia, Lengua e incluso inglés (aunque ésta última también tiene en los suspensos su talón de Aquiles), y podríamos decir que la única que se le acerca es la Física, pero que en la mayoría de los casos solamente se acerca, no llega a alcanzarla.

Es más, aquellos alumnos que brillan en otras asignaturas con notables y sobresalientes no alcanzan las mismas notas en Matemáticas y si lo hacen es estudiándolas y trabajándolas el doble de tiempo.

No es posible decir con estos datos que las Matemáticas son fáciles, porque no lo son; y como dije al principio, aquel que diga lo contrario está mintiendo.

Soy profesor de Secundaria desde hace bastantes años, conozco la asignatura, conozco el sistema y conozco a los alumnos; y la idea que tengo con este Blog es resolver todas aquellas dudas que les vayan surgiendo  y que considere que de alguna forma no sean puntuales de algunos de ellos, sino que sean generales, que sean dudas de procedimientos, de resolución de problemas, de conceptos…

Escribir en Matemáticas es complicado, se necesitan procesadores de textos especiales porque la simbología y el lenguaje que se utiliza no se encuentra en los teclados que utilizamos; así que una de las posibilidades es grabar vídeos y colgarlos en Youtube. Desde este Blog encontraréis algunas explicaciones y los enlaces a los vídeos correspondientes.

Bueno, espero que os guste.

Jorge.