La Combinatoria es una de las nuevas ramas de la Matemática que se encarga de estudiar los distintos agrupamientos que pueden realizarse con los elementos de un conjunto sin tener en cuenta el tipo, forma, color, etc, de los mismos.
Los comienzos de la Combinatoria datan del siglo XVII con los primeros estudios sobre probabilidades de Fermat y Pascal. Éste último es el primero en darse cuenta la relación que existe entre los números combinatorios y la fórmula del desarrollo de un binomio. Recordemos a este respecto que los elementos con los que se construye su famoso triángulo, no son más que una serie de números combinatorios.
Por otra parte en «Disertatio de Arte Combinatoria» de 1666, Leibnitz (1646-1716) introduce los primeros conceptos sobre permutaciones y combinaciones, dando incluso algunas de las primeras fórmulas reconocidas con números combinatorios.
Pero el principal precursor de esta rama de la Matemática fue Jackes Bernouilli (1654-1705), quien en su obra «Arte de la Conjetura, publicada a título póstumo, desarrolla toda una teoría general de permutaciones y combinaciones aplicadas principalmente a la teoría de juegos, pero que se extiende a otros muchos problemas de la época y posteriores. Es precisamente Bernouilli quien por primera vez introduce y demuestra el teorema binomial para exponentes enteros:(a+b)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}a^{n-k}b^k
Poco después fue Euler, quien en «Departitione Numerotum» realiza un estudio sobre las distintas formas en las que se puede escribir un entero positivo como suma de enteros positivos, e incide de nuevo en toda la teoría combinatoria que había hasta el momento. Este problema, que se llamó poco después una partición del natural n, y cada uno de los sumandos una parte; lo plantearemos en secciones posteriores de este tema; concretamente cuando estudiemos las distribuciones y los llenados.
El desarrollo del tema al completo puedes encontrarlo en amazon, en formato kindle o en formato papel como prefieras. También aquí puedes encontrar la relación de los temas que he publicado hasta ahora; y en el siguiente enlace puedes descargarte las primeras páginas: