Una sucesión de números reales es una aplicación de \mathbb{N} en \mathbb{R} tal que denotamos como a_1 a la imagen del 1, como a_2 a la imagen del 2, y en general a_n a la imagen de n.
De forma natural también diremos que a_1 es el primer término de la sucesión, a_2 el segundo término y generalizando también a_n es el enésimo término. Lo simbolizamos escribiendo: \{a_n\}_{n=1}^\infty
Es habitual definir una sucesión \{a_n\}_{n=1}^\infty de una de las dos formas siguientes:
De forma recurrente:
Es una regla que permite calcular cada término a partir de los anteriores. Por ejemplo a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, con a_1=1 y a_2=1 (sucesión de Fibonacci); o también a_n=\sqrt{a_n+1}, con a_1=1.
De forma explícita:
Es una fórmula que permite hallar directamente cada término a_n, a partir del lugar que ocupa, es decir, a partir de n. En estos casos diremos que la sucesión está definida a partir de su término general. Por ejemplo: a_n=n, que es la sucesión de los Naturales; o a_n=n^2+2n+2, o incluso a_n=\frac{1}{n-1}, aunque no se encuentre definida para n=1.
Sin embargo, aunque las dos formas anteriores son las más habituales para definir una sucesión, lo cierto es que ésta puede venir dada por una regla que no parta de ninguna fórmula, ni tampoco de una forma recurrente. Por poner un ejemplo sencillo, podríamos considerar la sucesión que asigna a cada n el enésimo decimal de la sucesión de decimales de \pi. Es claro que de esta sucesión no conocemos más que un número finito de elementos, pero eso no quiere decir que tal sucesión no se encuentre bien definida, aunque no dependa de una fórmula concreta.
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