Si asociamos álgebra con incógnitas tenemos que irnos a los albores de la civilización.
El Álgebra tiene su comienzo a la par que la Aritmética y por tanto podemos situarla en los orígenes de la Matemática. Sabemos que los primeros símbolos que sustituyeron operaciones o números no surgieron al principio, pero también sabemos que en la primera resolución de problemas que se plantearon las civilizaciones antiguas ya estaban implícitas las primeras incógnitas.
La razón ya la hemos expuesto, no pensamos que para hablar de Álgebra necesitemos que »la x marque el lugar», sino que existan problemas que no sean puramente aritméticos, en los que se busca, bajo unas premisas previas, un valor que se desconoce. El álgebra puede entenderse como una forma de sistematizar los problemas aritméticos con que se encuentra el hombre. Eso sí, y debemos decirlo también, el álgebra de hace 5000 años no tiene mucho que ver con la actual.
Profe: ¿y esto de los polinomios, para qué sirve?
Esta disciplina se introduce en los colegios e institutos añadiendo un nivel en la abstracción del alumno. Hasta ese momento los estudiantes se han limitado a resolver problemas de Matemáticas en los que se conocen los datos previos y se busca un resultado. Por ejemplo, los típicos problemas de sumas, restas, productos o divisiones: Juan compra 5 refrescos a 0,80 euros el refresco, y 3 bolsas de patatas a 1,5 euros cada bolsa; si paga con 20 euros, se le pregunta cuánto le devuelven. También otros problemas como (y aquí ya tenemos una primera introducción del álgebra), aquellos en los que se pide que se calcule una cantidad concreta utilizando una fórmula. Por ejemplo el cálculo del área de un polígono regular, o la longitud de una circunferencia.
Pero en ninguno de estos problemas se le está pidiendo al alumno que aumente su capacidad de abstracción. Con el incremento en los contenidos de Matemáticas de los polinomios y ecuaciones se le pide que realice operaciones con ellos sin saber exactamente qué es lo que está haciendo, ni el fin que conllevan tales operaciones. Como profesor de matemáticas he tenido que responder en numerosas ocasiones a la pregunta: «Profe, ¿y esto de los polinomios, para qué sirve?»
Algebra clásica versus álgebra moderna
En textos antiguos, que veremos más adelante y que datamos de la época babilónica, encontramos problemas en los que se pide el valor de una cantidad que se desconoce y para la cuál nos dan algún tipo de información. Nosotros consideraremos Álgebra al planteamiento y resolución de estos problemas, aunque ni lo uno ni lo otro se acerque ni remotamente a lo que actualmente consideramos Álgebra, ni tan siquiera en la forma actual de resolver tales cuestiones.
El comienzo fueron los problemas, y con ellos los métodos de resolución. Después llegó la notación y poco a poco la introducción de nuevos números que resolvieran nuevas ecuaciones y que justificaran la resolución de otras. El álgebra actual dista mucho de limitarse a mera notación o a la simple resolución de problemas utilizando ecuaciones, el álgebra como la contemplamos hoy día estudia las propiedades de las operaciones entre elementos por sí misma, estudia la estructura y la forma, tiene un concepto mucho más axiomático y tiene innumerables aplicaciones dentro y fuera de las Matemáticas, no solamente la resolución de problemas donde, como dijimos antes, la x pudiera marcar el lugar.
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