Oposiciones Matemáticas Albacete 2015. Parte Práctica
En este post voy a resolver los problemas de la parte práctica de las Oposiciones de Matemáticas en Castilla la Mancha; y más concretamente en la provincia de Albacete en el 2015.
Si accedéis a la entrada Oposiciones de Matemáticas, encontraréis algunos consejos y otros enlaces a temas desarrollados de la misma oposición. Los vídeos son más extensos que los de la resolución de problemas pero también os pueden ser interesantes.
En cada uno de los tres vídeos resolveré uno de los problemas con los que se enfrentaron los opositores de ese año. Tienen dificultades diferentes; así mientras que el primer y tercer problema son asequibles en el tiempo que tienes para resolverlos; el segundo problema es de mucha mayor dificultad.
Es obvio que el nivel de los problemas es la mejor forma de discriminar a los que tienen un mayor conocimiento de las Matemáticas de los que no la tienen. Sin embargo, en ocasiones aumentar mucho la dificultad no consigue discriminar sino todo lo contrario; puesto que el porcentaje que llega a resolverlo es prácticamente nulo.
En las siguientes líneas tenéis los tres problemas y los vídeos que los resuelven. Espero que se entiendan y que os ayuden.
Problema nº 1
Sea la región del plano definida por la parte positiva de los ejes de coordenadas y la curva en . Halla el valor de tal que la curva , divida la región en dos regiones de igual área.
Este problema se resuelve utilizando el concepto de integral definida como el área encerrada entre una curva y el eje ; o como el área encerrada entre dos curvas.
Problema nº2
Demostrar la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación:
«Para todo número , se puede encontrar un conjunto de números naturales consecutivos que no contiene ningún número primo.»
En este vídeo demuestro que tal resultado es cierto. La forma de hacerlo es más propia de idea feliz que de seguir un procedimiento propio en una demostración matemática. Yo tardé en resolverlo bastante más que los otros dos juntos. La Reducción al Absurdo no me funcionó, la Inducción Matemática tampoco, y las clases aunque más cerca, no llegaron a demostrarlo. La inspiración vino del aire y de repente.
Problema nº3
En el triángulo acutángulo ; , y son, respectivamente, la altura, la bisectriz y la mediana que parten de estando , y en el lado . Si las longitudes de , y son, respectivamente, 11, 8 y 1, calcula la longitud del segmento .
Este problema de triángulos es finalmente de Trigonometría. Los cálculos empiezan por utilizar el Teorema del Seno, y acabar con el Teorema de Pitágoras.
Si queréis ver otras entradas donde también resuelvo otros prácticos de otras comunidades podéis encontrarlas en los enlaces:
Como siempre digo; si algo no ha quedado claro o si queréis hacer algún comentario, podéis dejar una nota o bien enviarme un correo electrónico: jorgemorra@outlook.es.
Un saludo.
Jorge.
la región del plano definida por la parte positiva de los ejes de coordenadas y la curva 
en 
. Halla el valor de 
tal que la curva 
, divida la región 
; o como el área encerrada entre dos curvas.
, se puede encontrar un conjunto de 
números naturales consecutivos que no contiene ningún número primo.»
En este vídeo demuestro que tal resultado es cierto. La forma de hacerlo es más propia de idea feliz que de seguir un procedimiento propio en una demostración matemática. Yo tardé en resolverlo bastante más que los otros dos juntos. La Reducción al Absurdo no me funcionó, la Inducción Matemática tampoco, y las clases 
aunque más cerca, no llegaron a demostrarlo. La inspiración vino del aire y de repente.
; 
, 
y 
son, respectivamente, la altura, la bisectriz y la mediana que parten de 
estando 
, 
y 
en el lado 
. Si las longitudes de 
, 
y 
son, respectivamente, 11, 8 y 1, calcula la longitud del segmento 
.
Este problema de triángulos es finalmente de Trigonometría. Los cálculos empiezan por utilizar el Teorema del Seno, y acabar con el Teorema de Pitágoras.
Si queréis ver otras entradas donde también resuelvo otros prácticos de otras comunidades podéis encontrarlas en los enlaces:
Como siempre digo; si algo no ha quedado claro o si queréis hacer algún comentario, podéis dejar una nota o bien enviarme un correo electrónico: jorgemorra@outlook.es.
Un saludo.
Jorge.