Hola, muy buenas.
En esta entrada voy a resolver los ejercicios del práctico de las oposiciones de Matemáticas de la Comunidad de Madrid en 2018. Esta prueba constaba de cuatro ejercicios. El primero era de geometría y trigonometría, el segundo de funciones, el tercero de series de potencias y determinantes y el último de probabilidad.
Además en las siguientes entradas puedes encontrar otros prácticos también resueltos:
- Oposiciones Matemáticas Castilla la Mancha. Toledo 2018
- Oposiciones Matemáticas Alicante 2009. Parte Práctica
- Oposiciones Matemáticas Albacete 2015
- Oposiciones Matemáticas Badajoz 2000
En el práctico de Madrid ninguno de los cuatro ejercicios era excepcionalmente difícil. La realidad es que con algunas pequeñas cuestiones que se salían de lo impartido en 2º de Bachillerato, una gran parte de los contenidos eran propios de dicho curso.
Ejercicio 1.
Sean C y C' dos circunferencias concéntricas de radios r y r' respectivamente, con r<r'. En la corona limitada por C y C' existen ocho circunferencias donde cada C_i es tangente a C_{i+1} para i=1,2\ldots 7, y C_8 es también tangente a C_1. Determine el valor de \frac{r'}{r}.
Ejercicio 2
Sean a y b dos números reales positivos. Demuéstrese que si a<b<e entonces a^b<b^a, y que si e<a<b entonces a^b>b^a.
Ejercicio 3
Calcule el límite en el infinito de la sucesión A_n, siendo A_n el siguiente determinante:
Ejercicio 4
Un juego de dados tiene las siguientes reglas: se tiran dos dados equilibrados, numerados del 1 al 6, hasta que sumen 4 o 7; si suma 4 gana el tirador, mientras que pierde si la suma es 7. Determine la probabilidad de ganar en dicho juego.