En este post vamos a trabajar con radicales, vamos a efectuar las operaciones con radicales más comunes, que no son otras que la suma, la resta, la multiplicación, la división y la racionalización.
Es conocido que en principalmente en 4ºESO, es uno de los problemas principales que tienen los alumnos. En general aunque se estudian las propiedades de las potencias y de las radicales, lo cierto es que cuando tienen que aplicarlas surgen verdaderos problemas.
En general el alumno es capaz de entender las explicaciones de los profesores, pero luego en numerosos casos son incapaces de volver a realizarlas salvo que se las estudien de memoria, algo que en Matemáticas se desaconseja del todo.
La razón principal es que como ya dije en otros posts, las Matemáticas no son fáciles, y es estrictamente necesario realizar ejercicios prácticamente a diario, algo que una mayoría de los alumnos no hacen.
Te propongo por lo menos, que cuando tengas cerca un examen de radicales, refresques un poco la memoria visualizando estos vídeos, y volviendo a realizar los ejercicios que has estado haciendo a lo largo del tema.
Primer vídeo.
En el primer vídeo verás como se resuelve una operación de sumas y restas de radicales, en los que previamente se han tenido que extraer factores para que los radicales sean semejantes.
Segundo vídeo
En el segundo vídeo vamos a trabajar con los productos de radicales con distinto índice. Por una de las propiedades de los radicales es necesario que para multiplicarlos tengan el mismo índice, así que será necesario reducirlos previamente a índice común.
Tercer vídeo
Aquí resolveré un ejercicio relativamente corriente que suele obtenerse en cursos de bachillerato. Dicho ejercicio no es otro que el producto de radicales cuadrados, en los que se utiliza la propiedad distributiva o las identidades notables.
Cuarto vídeo
En este cuarto vídeo se tratará la racionalización. Racionalizar una fracción con radicales es »eliminar» las raíces del denominador. Para ello se suele multiplicar por la misma raíz (si es cuadrada), o por la que sea necesaria para que en el denominador solamente quede un número.
En ocasiones, cuando en el denominador hay sumas o restas, será necesario multiplicar el numerador y denominador, por el conjugado del denominador. Obtendríamos así una suma por diferencia que como identidad notable resulta una diferencia de cuadrados. De esta forma nos »desharíamos» de las raíces en los denominadores de las fracciones.
En este caso, como ya explico en el vídeo, es preferible racionalizar antes de hacer la operación de suma, puesto que el cálculo del mínimo común múltiplo con radicales es algo más complicado.
Quinto vídeo
En este último video de la serie, realizaremos productos y cocientes de radicales de distinto índice, pero con letras. Las operaciones que vamos a realizar ahora son con radicales, pero en cierto modo también son algebraicas.
El ejercicio no es mucho más complicado con letras que con números. De hecho en ocasiones el hecho de tener que trabajar con letras simplifica las operaciones puesto que en estos casos no es necesario factorizar.
Como en otro vídeo anterior, tendremos que reducir a índice común para poder efectuar las operaciones de producto y cociente. También tenéis que tener claras las operaciones con potencias puesto que todos estos casos se utilizan en numerosas ocasiones.
Espero que os hayan gustado los vídeos, y los hayáis entendido. Mi recomendación ahora es que volváis a hacer los cinco ejercicios parando el vídeo; y después comprobéis si la solución que habéis obtenido es la misma que a mí.
La representación de radicales de índice 2 utilizando el teorema de Pitágoras, no es tema de este post, aunque sí es un contenido de 4ºESO. Si quieres puedes conocer su procedimiento en el enlace:
Por último, en la siguiente entrada tenéis algunas operaciones con radicales más.
Bueno, si tenéis alguna duda, o si queréis hacer algún comentario podéis hacerlo sin problema; o si queréis escribirme un correo electrónico con vuestras dudas podéis hacerlo e intentaré contestar en cuanto pueda.
Un saludo.