El primero en utilizar los números complejos o como se empezaron a llamar, imaginarios, fue el matemático Girolamo Cardano (1501-1576) al usarlos en la resolución de la fórmula de las ecuaciones cúbicas, publicada en 1545 en su Ars Magna. No todo fue oro ni todo se debió a Cardano. En tales ecuaciones, que podrían considerarse procedimientos en algunos casos, intervinieron tanto su alumno Ludovico Ferrari (1522-1565) como su adversario Niccolò Fontana (Tartaglia 1501-1557). En estos años, los descubrimientos de resoluciones de ecuaciones cúbicas y cuárticas estaban dirigidos más por los desafíos que había entre los matemáticos de la época que por el propio aprendizaje.
Lo cierto es que los números complejos o imaginarios, que fue como se empezaron a llamar a raíz de Descartes, no aparecieron porque sí, sino que lo hicieron como parte del proceso necesario para llegar a soluciones reales en algunas ecuaciones cúbicas.
La notación propia que ha llegado hasta nuestros días, es decir i=\sqrt{-1} fue introducida por Euler que sin ser muy imaginativo lo hizo por ser la primera letra de la palabra imaginario. Después fue Gauss, cuando en 1799 publicó su tesis doctoral demostrando lo que después se llamó el Teorema Fundamental del Álgebra, el que los designó finalmente con el término número complejo. Además fue el propio Gauss el que en 1831 estableció la aritmética, notación y terminología propias de los complejos que ha llegado hasta nuestros días.
La justificación de su creación, como solemos encontrarnos en la mayoría de los textos, no está relacionada tanto con la historia, sino con la búsqueda de un conjunto que resuelva ecuaciones de segundo grado con discriminante negativo. Con la introducción de los complejos se extienden los reales y se forma un nuevo cuerpo, éste sí, algebraicamente cerrado.
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